1. Каков результат выражения: 5sin60º - tg45ºcos30º? 2. Если cosα = 5 13, что равно sinα?

Тема урока: Формулы тригонометрии

Объяснение:

1. Рассмотрим первую задачу. Мы должны вычислить результат выражения: 5sin60º - tg45ºcos30º. Для этого воспользуемся известными значениями тригонометрических функций.

Значение sin60º равно 0.866, cos30º равно 0.866, а tg45º равно 1.

Подставим эти значения в исходное выражение:

5 * 0.866 - 1 * 0.866 * 0.866.

Упростив это выражение, получим:

4.33 - 0.6546 = 3.6754.

Таким образом, результат выражения равен 3.6754.

2. Для решения второй задачи, где дано значение cosα = 5/13, мы должны найти значение sinα.

Используя идентичность Пифагора sin²α + cos²α = 1, можем выразить sinα:

sinα = √(1 - cos²α).

Подставим значение cosα = 5/13 в эту формулу:

sinα = √(1 - (5/13)²).

Упростив эту выражение, получим:

sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13.

Таким образом, sinα равно 12/13.

Дополнительный материал:
1. Результат выражения 5sin60º - tg45ºcos30º равен 3.6754.
2. Если cosα = 5/13, то sinα равно 12/13.

Совет:
- Чтобы лучше понять тригонометрические функции и формулы, хорошим подходом будет рассмотрение геометрического смысла этих функций и проведение различных тригонометрических расчетов на основе графиков и треугольников.

Упражнение:
Рассчитайте значение выражения sin30º + cos60º.

Тема: Тригонометрия

Пояснение: Для решения первого выражения, нам нужно знать значения синуса и тангенса для углов 60º, 45º и 30º. Давайте рассмотрим каждый из них:

- Синус 60º: В прямоугольном треугольнике со сторонами 1, 2 и √3 (соответствующие стороны в синусе, катет и гипотенуза), синус 60º равен √3/2.

- Тангенс 45º: В прямоугольном треугольнике со сторонами 1, 1 и √2, тангенс 45º равен 1.

- Косинус 30º: В прямоугольном треугольнике со сторонами 1, √3 и 2, косинус 30º равен √3/2.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

5sin60º - tg45ºcos30º = 5*(√3/2) - 1*(√3/2)*1 = (5√3/2) - √3/2 = (5√3 - √3)/2 = 4√3/2 = 2√3.

Таким образом, результат выражения равен 2√3.

Для решения второго вопроса, зная значение cosα = 5/13, мы можем использовать тригонометрическую тождества и формулу Пифагора для нахождения sinα:

sin²α + cos²α = 1 (тригонометрическое тождество)
sin²α = 1 - cos²α
sinα = √(1 - cos²α)
sinα = √(1 - (5/13)²)
sinα = √(1 - 25/169)
sinα = √(144/169)
sinα = 12/13

Таким образом, sinα равно 12/13.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрии, рекомендуется запоминать основные тригонометрические значения для углов 0º, 30º, 45º, 60º и 90º, а также использовать треугольники, чтобы визуализировать значения.

Задача на проверку: Найдите значение выражения 3sin45º - 2cos60º.