Какое отношение имеет число Пети к числу Васи, если они задумали 2 разных числа (не обязательно целые), и выяснилось

Дроби: отношения чисел Пети и Васи

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о дробях и процентах. Давайте начнем с введения переменных для чисел Пети и Васи. Пусть число Пети будет обозначено как P, а число Васи - как V.

Затем мы знаем, что модуль разности этих чисел равен 5/8 от Васиного числа. Мы можем использовать алгебруическую запись для этой информации следующим образом:

|P - V| = (5/8)V

Кроме того, нам дано, что это равно 30% от Васиного числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

|P - V| = 0.30V

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной (P и V). Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Решение:

Методом рассмотрения случаев мы можем решить это уравнение. Рассмотрим два разных случая: P > V и P < V.

Cлучай 1: P > V

В этом случае, модуль разности (P - V) будет положительным числом. Подставим это в первое уравнение:

P - V = (5/8)V

Раскроем скобки:

P - V = 5V/8

Приравняем оба уравнения:

P - V = 0.30V

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее, выразив P через V:

P = 5V/8 + V

P = (5V + 8V)/8

P = 13V/8

Таким образом, если P > V, то отношение числа Пети к числу Васи будет равно 13V/8.

Случай 2: P < V

В этом случае, модуль разности (P - V) будет отрицательным числом. Подставим это в первое уравнение:

V - P = (5/8)V

Раскроем скобки:

V - P = 5V/8

Приравняем оба уравнения:

V - P = 0.30V

Получаем систему уравнений. Решим ее, выразив P через V:

P = V - 5V/8

P = (8V - 5V)/8

P = 3V/8

Таким образом, если P < V, то отношение числа Пети к числу Васи будет равно 3V/8.

Ответ:

Таким образом, отношение числа Пети к числу Васи будет состоять из двух возможных вариантов, в зависимости от того, какое число больше:

1) Если Петя больше Васи: Отношение числа Пети к числу Васи будет равно 13V/8.
2) Если Вася больше Пети: Отношение числа Пети к числу Васи будет равно 3V/8.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать, как работать с модулем разности и как решать уравнения, содержащие проценты и дроби. Помните, что модуль разности всегда будет положительным числом.

Задание для закрепления:

Пусть Вася задумал число 16. Какое отношение имеет число Пети к числу Васи? В ответе использовать несократимую дробь.