Какое общее количество тарелок выпустила фабрика на протяжении рассматриваемого периода, если каждый месяц производство

Содержание: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно вычислить общее количество тарелок, выпущенных фабрикой на протяжении рассматриваемого периода.

Поскольку каждый месяц производство увеличивалось на 300 штук, мы можем считать это последовательностью чисел с постоянной разностью. Давайте обозначим первый месяц как M1, второй месяц как M2 и последний месяц как Mn.

У нас есть следующая информация:
M1 + M2 = 2700 (за первый и второй месяцы фабрика выпустила 2700 тарелок)
Mn = 3900 (за последний месяц фабрика выпустила 3900 тарелок)

Мы знаем, что M2 = M1 + 300 (каждый месяц производство увеличивалось на 300 штук).

Используя эту информацию, мы можем выразить M1 в терминах Mn:
M2 = M1 + 300
M1 = M2 - 300

Теперь мы можем решить уравнение, подставив значения:
(M2 - 300) + M2 = 2700
2M2 - 300 = 2700
2M2 = 3000
M2 = 1500

Теперь мы можем найти M1, подставив M2 в выражение M1 = M2 - 300:
M1 = 1500 - 300
M1 = 1200

Таким образом, мы нашли значения M1 и M2. Чтобы найти общее количество тарелок, мы должны сложить все значения от M1 до Mn:

Общее количество тарелок = M1 + M2 + (M2 + 300) + (M2 + 600) + ... + Mn

Общее количество тарелок = 1200 + 1500 + (1500 + 300) + (1500 + 600) + 3900

Общее количество тарелок = 1200 + 1500 + 1800 + 2100 + 3900

Общее количество тарелок = 10500

Таким образом, фабрика выпустила 10500 тарелок на протяжении рассматриваемого периода.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию важно выразить каждый месяц в терминах предыдущего месяца с помощью постоянной разности.

Задание: Фабрика выпускает ежемесячно на 150 больше тарелок. За первые 3 месяца она произвела 1800 тарелок, за следующие 4 - 4100 тарелок. Найдите общее количество тарелок, выпущенных фабрикой на протяжении всего периода.

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится понимание арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член (терм) получается путем прибавления одного и того же числа (шага) к предыдущему члену.

В данной задаче нам дано, что производство каждый месяц увеличивается на 300 тарелок. Первый месяц производство составляет Х тарелок, а второй месяц - Х + 300 тарелок. Затем, в последний месяц производство составляет Х + (2 * 300) тарелок.

Теперь мы знаем, что производство за первые два месяца составляет 2700 тарелок, а за последний месяц - 3900 тарелок. Это означает, что сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 2700 + 3900 = 6600 тарелок.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - шаг.

Используя эту формулу, мы можем решить задачу.

Например:
Первый член (a) = Х
Шаг (d) = 300
Количество членов (n) = 3

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
(3/2) * (2Х + 600) = 6600

Решая эту систему уравнений, мы найдем Х, что будет являться ответом на задачу.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рекомендуется изучить эту тему в школьном учебнике или воспользоваться онлайн-ресурсами для дополнительной информации. Помните, что шаг арифметической прогрессии - это разница между любыми двумя соседними членами.

Ещё задача: В течение 6 месяцев производство на фабрике увеличивалось на 500 единиц каждый месяц. Если производство за первые 4 месяца составляло 8000 единиц, какое общее количество единиц выпустила фабрика за все 6 месяцев?