На сколько метров увеличились размеры клумбы, если ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров?

Содержание вопроса: Площадь прямоугольника

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: S = a * b, где S - площадь, a - длина, b - ширина прямоугольника.

В данной задаче мы знаем, что площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров. Обозначим исходную площадь клумбы как S0, а увеличенную площадь клумбы как S1.

S1 = S0 + 100 (1)

Увеличение размеров клумбы можно представить в виде увеличения ее длины и ширины на одинаковую величину. Обозначим это увеличение как d. Следовательно, новая длина и ширина клумбы будут равны:

a1 = a0 + d
b1 = b0 + d

Теперь мы можем представить площадь клумбы до и после увеличения в виде:

S0 = a0 * b0
S1 = (a0 + d) * (b0 + d)

Подставим в выражение (1) значение S0 из первого уравнения:

(a0 + d) * (b0 + d) = a0 * b0 + 100

Упростим это уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:

a0 * b0 + a0 * d + b0 * d + d^2 = a0 * b0 + 100

Отбросим a0 * b0 с обеих сторон уравнения, и получим:

a0 * d + b0 * d + d^2 = 100

Формула a0 * d + b0 * d + d^2 является квадратным уравнением относительно переменной d. Решив его, мы найдем значение d, которое будет являться увеличением размеров клумбы.

Пример:
Исходная площадь клумбы: S0 = 50 м^2
Увеличение площади: 100 м^2

Найти на сколько метров увеличились размеры клумбы.

Совет:
Для решения данной задачи, необходимо знать формулу для площади прямоугольника. Также, помимо изначальной площади и увеличения площади, необходимо учесть, что длина и ширина клумбы увеличиваются на одинаковую величину.

Задание:
Исходная площадь прямоугольника равна 30 м^2, а увеличение площади составляет 50 м^2. На сколько метров увеличились размеры прямоугольника?