Какое наименьшее целое число является решением неравенства: 42 - x^2 - x

Решение:
Чтобы найти наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства, мы должны решить неравенство и найти наименьшее целое значение для переменной x.

Дано неравенство: 42 - x^2 - x

Для начала, приведем неравенство к каноническому виду:
x^2 + x - 42 >= 0

Затем найдем корни уравнения, приравняв его к нулю:
x^2 + x - 42 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, заключив уравнение в скобки:
(x + 7)(x - 6) = 0

Тогда можем найти значения переменной x, при которых уравнение равно нулю:
x + 7 = 0 --> x = -7
x - 6 = 0 --> x = 6

Теперь мы можем построить таблицу знаков для данного неравенства, используя найденные корни:
x | -∞ | -7 | 6 | +∞
----------------------------------------------
f(x) | + | - | + | +

Знак "+" означает, что неравенство выполняется для значения переменной x, а знак "-" означает, что неравенство не выполняется.

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется для значений x из промежутка (-∞, -7] объединенного с [6, +∞).

Теперь найдем наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству. В данном случае это наименьшее значение из промежутка (-∞, -7].

Ответ: Наименьшим целым числом, являющимся решением данного неравенства, является -7.

Совет: Когда вы решаете неравенства, важно знать, как изменяется знак неравенства в зависимости от различных значений переменной. Построение таблицы знаков помогает наглядно понять, для каких значений переменной выполняется неравенство.

Дополнительное упражнение: Найдите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства: 5x^2 + 3x - 8 >= 0.