Как найти решение уравнения log0,5(cosx+sin2x+4)?

Тема урока: Решение уравнений с логарифмами и тригонометрией

Пояснение: Для решения данного уравнения с логарифмами и тригонометрией, мы должны применить некоторые свойства и тригонометрические идентичности.

1. Сначала раскроем логарифмическое выражение, используя следующие свойства:
log0,5(a*b) = log0,5(a) + log0,5(b)
log0,5(a/b) = log0,5(a) - log0,5(b)

В данном случае, раскроем скобки:
log0,5(cosx+sin2x+4) = log0,5(cosx) + log0,5(sin2x) + log0,5(4)

2. Затем применим тригонометрические идентичности:
sin2x = 2sinx*cosx

Заменим sin2x в уравнении:
log0,5(cosx+2sinx*cosx+4) = log0,5(cosx) + log0,5(2sinx*cosx) + log0,5(4)

3. Теперь, используя свойства логарифмов, можем записать уравнение так:
log0,5(8cosx*sinx+4) = log0,5(cosx) + log0,5(2sinx) + log0,5(4)

4. Объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:
log0,5(8cosx*sinx*4) = log0,5(cosx * 2sinx * 4)

5. Теперь у нас есть два выражения с одинаковыми логарифмами с одним основанием:
8cosx*sinx*4 = cosx * 2sinx * 4

6. Сократим на 4 и приведем подобные слагаемые:
2cosx*sinx = cosx * sinx

7. Разделим обе стороны на cosx * sinx:
2 = 1

Ещё задача: Для тренировки, решите уравнение log0,2(tanx+sinx) = log0,2(cosx) + log0,2(sin3x) + log0,2(4).