Какое наибольшее целое значение х удовлетворяет неравенству 10^2х/7 меньше 0,1?

Предмет вопроса: Решение неравенств с использованием логарифмов

Инструкция:
Для решения данного неравенства, мы можем использовать логарифмы. Начнем с применения логарифмов к обеим частям неравенства. В данном случае, мы можем использовать натуральный логарифм (логарифм по основанию e) или любой другой логарифм с постоянным основанием.

Применяем натуральный логарифм ко всему неравенству:
ln(10^(2x)/7) < ln(0.1)

Затем, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения. В данном случае, мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому логарифм от a в степени b равен b * логарифм от a.

Применим это свойство:
(2x/7) * ln(10) < ln(0.1)

После этого, мы можем избавиться от логарифма, разделив обе части неравенства на ln(10) и упростив выражение:
2x/7 < ln(0.1) / ln(10)

Наконец, решим получившееся уравнение относительно х:
x < (7 * ln(0.1) / ln(10)) / 2

Применим математические вычисления и округлим результат:
x < -1.657

Например:
Определить наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет неравенству 10^(2x)/7 < 0,1.

Совет:
При решении неравенства с использованием логарифмов, всегда убедитесь, что оба выражения находятся в одинаковом основании логарифма.

Упражнение:
Найдите максимальное целое значение x, удовлетворяющее неравенству 10^(3x - 2)/5 > 1.