Как найти производную функции y=x^3*lnx+ln4?

Суть вопроса: Производная функции с использованием правил дифференцирования

Объяснение: Чтобы найти производную функции y=x^3*lnx+ln4, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разобьем функцию на две части и найдем производную каждой части отдельно.

1. Для первой части функции y=x^3*lnx, мы будем использовать правило производной произведения: производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. В нашем случае, первая функция это x^3, а вторая функция это lnx.

Производная первой части:
y₁" = (x^3)" * lnx + x^3 * (lnx)"

По правилу производной степенной функции, производная x^n равна n*x^(n-1). Из этого следует:
(x^3)" = 3x^(3-1) = 3x^2

По правилу производной натурального логарифма, производная lnx равна 1/x. Из этого следует:
(lnx)" = 1/x

Подставим найденные значения в выражение производной первой части:
y₁" = 3x^2 * lnx + x^3 * (1/x)
= 3x^2 * lnx + x^2

2. Для второй части функции y=ln4, мы будем использовать правило производной натурального логарифма. В нашем случае, функция это ln4.

По правилу производной натурального логарифма, производная ln(a) равна 1/a. Из этого следует:
(ln4)" = 1/4

3. Теперь сложим производные обеих частей, чтобы получить полную производную функции:
y" = y₁" + (ln4)"
= 3x^2 * lnx + x^2 + 1/4

Доп. материал: Найдите производную функции y=x^3*lnx+ln4.

Совет: Чтобы лучше понять правила дифференцирования, рекомендуется изучить базовые свойства функций и основные правила производных, включая правила дифференцирования степенной функции и натурального логарифма.

Задача для проверки: Найдите производную функции y=2x^2*cosx-sinx.