Какое минимальное значение произведения ненулевых параметров a и b может обеспечить наличие решения системы уравнений

Уравнения с тригонометрическими функциями

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы имеем систему уравнений с тригонометрическими функциями: tg(x) и ctg(x), а также синусом и косинусом. Чтобы найти минимальное значение произведения параметров a и b, которое обеспечит наличие решения системы уравнений, мы должны определить, при каких значениях тригонометрических функций система будет иметь решение.

Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x) и ctg(x) = cos(x) / sin(x). Заменим tg(x) и ctg(x) в системе уравнений:

sin(x) / cos(x) + 300 * sin(x) = a
cos(x) / sin(x) + 300 * cos(x) = b

Далее, чтобы найти минимальное значение произведения параметров a и b, нужно определить, при каком значении х система будет иметь решение.

Мы можем использовать графический метод или метод рассмотрения границ для нахождения минимального значения произведения параметров a и b.

Дополнительный материал:
Задача: Какое минимальное значение произведения ненулевых параметров a и b может обеспечить наличие решения системы уравнений { tg x + 300 * sin x = a, ctg x + 300 * cos x

Советы:
- В начале, решайте уравнение путем подстановки и упрощения для упрощения выражения и поиска аналитического решения

Закрепляющее упражнение:
Найдите минимальное значение произведения ненулевых параметров a и b, обеспечивающее наличие решения системы уравнений:
tg(x) + 300 * sin(x) = a
ctg(x) + 300 * cos(x) = b