а) Какие арифметические операции нужно выполнить со следующим выражением: дробь x/x+y разделить на дробь 2x/5x² -5y²?

Тема: Арифметические операции с дробями

Объяснение: Для решения данных задач необходимо знать правила работы с дробями и выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления дробей.

а) В данной задаче нам нужно разделить дробь x/x+y на дробь 2x/5x² - 5y². Для этого мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Таким образом получаем следующее выражение: (x/x+y) * (5x² - 5y²/2x). После выполнения умножения и сокращения, получим ответ: (5x² - 5y²/2x(x+y)).

б) В данной задаче нам нужно выполнить следующие операции: a + 7, a²-9, a-3, 2a+14. Первым делом мы должны выполнить умножение и деление внутри скобок: a²-9 = (a+3)(a-3). Затем выполняем умножение и деление с уже измененными скобками: a-3/2a+14 = (a-3)/(2(a+7)). В итоге получаем ответ: a + 7 / (a+3)(2(a+7)).

в) В данной задаче нам нужно выполнить деление дробей. Заметим, что у нас есть квадратный трехчлен в числителе, поэтому мы его разложим: y² - 2y + 1 = (y-1)². Теперь мы можем выполнить деление: (y-1)²/21y divided by (y-1)/7y = (y-1)²/(21y) * (7y)/(y-1) = 7(y-1)/(21y).

г) В данной задаче нам нужно выполнить умножение и деление. Для начала разделим дробь b³/b+c на b² - c²/3b². Заметим, что здесь есть квадрат разности, которую мы разложим: b² - c² = (b-c)(b+c). В итоге имеем следующее выражение: (b³/b+c) * (3b²/(b-c)(b+c)) = 3b / (b-c).

Совет: При решении подобных задач рекомендуется сначала сократить дроби, если это возможно, а затем проводить оставшиеся операции. Также важно внимательно следить за включением или исключением скобок, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Упражнение: Разделите дробь (2x-4)/(x²-4x) на (3x-6)/(x²-9).