Какое минимальное значение принимает выражение 2a + b, если известно, что ab = 8 и b

Название: Нахождение минимального значения выражения 2a + b.

Описание: Для нахождения минимального значения выражения 2a + b, нам необходимо использовать информацию о значении ab.

Дано: ab = 8 и b > 0.

Выражение 2a + b имеет две переменные a и b. Исходя из уравнения ab = 8, мы можем выразить переменную a через b: a = 8/b.

Подставив это значение в исходное выражение, получим: 2(8/b) + b.

Для нахождения минимального значения выражения мы можем воспользоваться производной. Для этого возьмем производную по переменной b:

d(2(8/b) + b)/db = -16/b^2 + 1.

Теперь найдем, при каком значении b производная равна нулю:

-16/b^2 + 1 = 0.

16/b^2 = 1.

b^2 = 16.

b = ±4.

Мы знаем, что b > 0, поэтому минимальное значение достигается при b = 4.

Подставив это значение обратно в исходное выражение, получим:

2a + 4 = 2(8/4) + 4 = 4 + 4 = 8.

Таким образом, минимальное значение выражения 2a + b при заданных условиях равно 8.

Совет: Запомните метод использования производной для определения минимума или максимума функции. В данном случае, находим производную по переменной b, приравниваем ее к нулю и находим значение, при котором это происходит.

Проверочное упражнение: При ab = 24 и b > 0, какое минимальное значение принимает выражение 3a + b?