Какое минимальное количество уникальных чисел могло быть записано на доске, если каждое из 57 различных целых чисел

Тема занятия: Минимальное количество уникальных чисел на доске

Разъяснение: Чтобы найти минимальное количество уникальных чисел на доске, мы должны рассмотреть все 57 различных целых чисел, которые были возведены в квадрат и в куб. Заметим, что квадрат каждого числа всегда будет положительным, в отличие от куба, который может быть как положительным, так и отрицательным.

Предположим, что у нас есть одна пара чисел, где одно число - это число, возведенное в квадрат и замененное на исходное число, а другое число - это число, возведенное в куб и также замененное на исходное число. Если мы возьмем число, возведенное в квадрат, и умножим его на -1, мы получим число, возведенное в куб. Таким образом, у нас будет две уникальных числа, которые заменяются на одно и то же число.

Из этого можно сделать вывод, что минимальное количество уникальных чисел на доске будет равно 57 минус количество пар чисел, где одно число - это число, возведенное в куб, а другое число - это число, возведенное в квадрат и умноженное на -1.

Например: Пусть на доске записаны числа 1, 4, 9 и -27. Здесь мы имеем пару чисел -27 и 3, где одно число - это число, возведенное в куб, а другое число - это число, возведенное в квадрат и умноженное на -1. Таким образом, количество уникальных чисел на доске будет равно 57 минус 1, то есть 56.

Совет: Для решения подобных задач лучше всего вначале составить список всех возможных чисел, затем найти все пары чисел где одно число - это возведенное в квадрат число, а другое - возведенное в куб число. После этого вычтите количество найденных пар чисел из общего количества различных чисел.

Задача для проверки: На доске записаны числа 0, 1, 2, 3, 4, -8 и -27. Какое минимальное количество уникальных чисел на доске?