Сколько существует обыкновенных дробей, где числитель и знаменатель являются разными простыми числами, не превышающими

Суть вопроса: Количество обыкновенных дробей с разными простыми числами в числителе и знаменателе

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы должны найти количество обыкновенных дробей, где числитель и знаменатель являются разными простыми числами, не превышающими двадцать.

Для начала найдем количество простых чисел, не превышающих 20. Это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

Теперь рассмотрим возможные комбинации этих чисел в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Мы можем выбрать любое простое число из списка для числителя и любое другое простое число для знаменателя.

Таким образом, для каждого простого числа в числителе (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19) у нас есть 7 возможных простых чисел для знаменателя (все числа, кроме числителя).

Итак, общее количество обыкновенных дробей с разными простыми числами в числителе и знаменателе не превышающими 20 равно:
8 простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19) умножить на 7 возможных простых чисел для знаменателя. Всего получается 56 обыкновенных дробей.

Доп. материал:
Задача: Сколько существует обыкновенных дробей, где числитель и знаменатель являются разными простыми числами, не превышающими двадцать?

Совет:
Для более ясного представления задачи можно начать с составления списка простых чисел, не превышающих 20, а затем рассмотреть комбинации этих чисел в числителе и знаменателе, чтобы найти все возможные дроби.

Закрепляющее упражнение:
Найдите количество обыкновенных дробей, где числитель и знаменатель являются разными простыми числами, не превышающими 30.