Какое максимальное значение параметра а позволяет уравнению (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 иметь только одно решение?

Тема: Определение максимального значения параметра для уравнения с одним решением

Объяснение: Для того чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Уравнение, данное в задаче, выглядит следующим образом: (2a - 3)x^4 + (a - 7)x^2 - 2a^2 - 14a = 0.
Чтобы найти максимальное значение параметра a, при котором уравнение имеет только одно решение, нужно найти значение a при котором дискриминант будет равен нулю.

Дискриминант выражается формулой: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применим эту формулу к уравнению (2a - 3)x^4 + (a - 7)x^2 - 2a^2 - 14a = 0. Заметим, что в данном случае коэффициент перед x^4 равен 2a - 3, коэффициент перед x^2 равен a - 7, а свободный член равен -2a^2 - 14a.

Таким образом, заменим коэффициенты в формуле дискриминанта и приравняем его к нулю:
(а - 7)^2 - 4(2а - 3)(-2a^2 - 14a) = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
(a - 7)^2 + 8(2a - 3)(a^2 + 7a) = 0.

Приведем подобные члены и перенесем всё в левую часть уравнения:
a^4 - 3a^3 - 42a^2 - 168a - 49 = 0.

После выполнения всех действий получается уравнение четвертой степени, для его решения потребуется другое решение.

Совет: Уравнения высоких степеней иногда требуют сложных методов решения или численных методов. Если вы недостаточно знакомы с такими методами, обратитесь к учителю или посмотрите, как решаются уравнения четвертой степени.

Упражнение: Решите уравнение (2a - 3)x^4 + (a - 7)x^2 - 2a^2 - 14a = 0 для конкретного значения параметра а.