Каково доказательство неравенства 26a^2+10ab+b^2+2a+4>?

Доказательство неравенства 26a^2+10ab+b^2+2a+4>0:

Обратим внимание на данное неравенство: 26a^2+10ab+b^2+2a+4>0. Для начала заметим, что это квадратное уравнение относительно переменных "a" и "b". Для доказательства неравенства, нужно показать, что выражение больше нуля для любых значений переменных "a" и "b". Давайте это сделаем:

1. Рассмотрим дискриминант данного квадратного уравнения: D = (10a + 1)^2 - 4(26)(b^2 + 2a + 4).
2. Раскроем скобки и упростим выражение: D = 100a^2 + 20a + 1 - 8(26b^2 + 52a + 104).
3. Продолжим упрощение: D = 100a^2 + 20a + 1 - 208b^2 - 416a - 832.
4. Далее, объединим подобные слагаемые: D = 100a^2 - 208b^2 + 20a - 416a + 1 - 832.
5. Сгруппируем слагаемые: D = (100a^2 + 20a) + (-208b^2 - 416a) + (1 - 832).
6. Затем упростим получившиеся выражения: D = 100a(a + 1/10) - 208(b^2 + 2a) - 831.
7. Для доказательства неравенства, нам нужно показать, что D < 0. Предположим, что D ≥ 0.
8. Но если рассмотреть значения a = 0 и b = -√2, то D будет отрицательным числом.
9. Таким образом, предположение о D ≥ 0 не может быть верным.
10. Мы заключаем, что D < 0, и следовательно, данное неравенство 26a^2+10ab+b^2+2a+4>0 выполняется для любых значений переменных "a" и "b".

Дополнительный материал:
Задано неравенство 26a^2+10ab+b^2+2a+4>0.
Докажите, что данное неравенство выполняется для любых значений переменных "a" и "b".

Совет: В данном доказательстве важно разбить сложное выражение на более простые, чтобы упростить расчеты и логическую цепочку рассуждений.

Ещё задача: Докажите, что неравенство 4x^2 + 5xy + 6y^2 - 7x + 8y - 9 > 0 выполняется для любых значений переменных "x" и "y".