Какое максимальное значение функции y= 16-x^3/x можно найти на интервале [-4;-1]?

Предмет вопроса: Максимальное значение функции на заданном интервале

Описание: Для нахождения максимального значения функции на заданном интервале, нам нужно найти точку экстремума, где производная функции равна нулю или не существует. В данной задаче мы имеем функцию y = 16 - (x^3 / x) = 16 - x^2.

Шаги решения:
1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:
y" = 0 - 2x = -2x.

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
-2x = 0.
Отсюда получаем, что x = 0.

3. Проверим вторую производную, чтобы убедиться, что полученная точка x = 0 действительно является точкой экстремума. Возьмем вторую производную от функции y:
y"" = -2.

4. Поскольку вторая производная является постоянной, а именно -2, это говорит о том, что полученная точка x = 0 является точкой максимума.

5. Таким образом, максимальное значение функции y = 16 - x^2 на интервале [-4; -1] будет достигаться в точке x = 0.

Демонстрация: Найдите максимальное значение функции y = 16 - x^2 на интервале [-4;-1].
Решение:

1. Найти точку экстремума, приравнять y" = -2x к нулю:
-2x = 0,
x = 0.

2. Проверить вторую производную, y"" = -2.

3. Подставить найденное значение x = 0 в функцию y = 16 - x^2:
y = 16 - 0^2 = 16.

Таким образом, максимальное значение функции y = 16 - x^2 на интервале [-4;-1] равно 16.

Совет: Помимо использования производной, можно также построить график функции и найти максимальное значение графически. Отметить интервал [-4;-1] на оси x и построить график функции y = 16 - x^2. Затем найти точку на графике, где значение y достигает максимума - это будет искомое максимальное значение функции.

Дополнительное упражнение: Найти максимальное значение функции y = 8 - x^2 на интервале [-2; 3].