Каким значениям переменной t должно соответствовать выражение √(t−7)(t+6)?

Предмет вопроса: Решение квадратного корня

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения переменной t, которые подходят для выражения √(t−7)(t+6).

Для начала, обратим внимание на то, что под корнем стоит произведение двух выражений (t−7)(t+6). Мы можем решить эту задачу, найдя значения t, при которых произведение будет неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не определен.

Запишем неравенство (t−7)(t+6) ≥ 0. Теперь решим это неравенство.

Разобьем числовую прямую на три интервала, где каждый интервал будет определять знак произведения:

1) t < -6: При t < -6 оба множителя (t−7) и (t+6) отрицательны. Получается, что их произведение будет положительным.

2) -6 < t < 7: В этом интервале один из множителей будет отрицательным, а другой положительным. Значит их произведение будет отрицательным.

3) t > 7: При t > 7 оба множителя (t−7) и (t+6) положительны. Значит их произведение также будет положительным.

Исходя из этого, мы видим, что произведение (t−7)(t+6) будет неотрицательным, если t принадлежит интервалу (-∞,-6]U[7, +∞).

Например: Выразите в виде интервалов значения переменной t, при которых выражение √(t−7)(t+6) имеет неотрицательный результат.

Рекомендация: Для более легкого понимания задачи, можно нарисовать числовую прямую и отметить на ней интервалы, при которых произведение (t−7)(t+6) будет неотрицательным.

Дополнительное задание: Найдите значения переменной t, при которых выражение √(t−7)(t+6) имеет отрицательный результат.