Какое максимальное натуральное число можно использовать для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9), где n - целое число?

Тема вопроса: Максимальное натуральное число для сокращения дроби

Описание: Чтобы найти максимальное натуральное число для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9), мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Для этого, давайте воспользуемся алгоритмом Евклида. Представим нашу дробь как отношение двух чисел: (6n+7) и (8n+9). Затем мы делим 8n+9 на (6n+7) и находим остаток.

Процесс деления выглядит следующим образом:

(8n+9) = (6n+7) * q + r,

где q - это частное, а r - остаток.

Дальше продолжаем делить (6n+7) на r до тех пор, пока не получим остаток, равный нулю.

Когда получим остаток равный нулю, НОД будет равен значению r на последнем шаге деления. Тогда максимальное натуральное число для сокращения дроби будет равно НОД(6n+7, 8n+9).

Доп. материал: Найдем максимальное натуральное число для сокращения дроби (6n+7)/(8n+9), где n = 3.

Решение:

Подставим n = 3 в дробь: (6*3+7)/(8*3+9) = 25/33

Для того чтобы найти максимальное натуральное число для сокращения дроби, мы должны найти НОД(25, 33).

Давайте применим алгоритм Евклида:

33 = 25 * 1 + 8
25 = 8 * 3 + 1
8 = 1 * 8 + 0

По полученным результатам, мы видим, что НОД(25, 33) = 1.

Таким образом, максимальное натуральное число для сокращения данной дроби равно 1.

Совет: Для более удобного решения подобных задач, полезно ознакомиться с алгоритмом Евклида и практиковаться в его применении. Разберитесь с примерами на бумаге, чтобы лучше понять процесс и правильно применять его на практике.

Практика: Найдите максимальное натуральное число для сокращения дроби (9n+12)/(12n+15) при n = 5.

Тема вопроса: Рациональные числа

Описание:
Чтобы найти максимальное натуральное число, которое можно использовать для сокращения данной дроби, мы должны применить алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя.

Алгоритм Евклида заключается в следующем:

1. Разделим числитель на знаменатель и запишем остаток от деления.
2. Заменим числитель знаменателем и знаменатель остатком от деления.
3. Повторим шаги 1 и 2 до тех пор, пока остаток от деления не станет равным нулю.
4. Последнее ненулевое значение знаменателя будет являться НОДом.

Применяя алгоритм Евклида к дроби (6n+7)/(8n+9), мы можем найти наибольший общий делитель для числителя 6n+7 и знаменателя 8n+9.

Дополнительный материал:
Для примера, давайте распишем шаги алгоритма Евклида для данной дроби:
Числитель: 6n+7
Знаменатель: 8n+9

1. (6n+7) ÷ (8n+9) = n - (записываем остаток)
2. (8n+9) ÷ (6n+7) = 1 + (6n+2) / (6n+7) - (записываем остаток)
3. (6n+7) ÷ (6n+2) = 1 + 5 / (6n+2) - (записываем остаток)
4. (6n+2) ÷ 5 = 1 + (n+1) / 5 - (записываем остаток)
5. 5 ÷ (n+1) = 0 + (остаток 5)

Последнее ненулевое значение (остаток 5) является наибольшим общим делителем числителя 6n+7 и знаменателя 8n+9.

Совет:
Чтобы легче понять и запомнить алгоритм Евклида, рекомендуется проконсультироваться с учителем или посмотреть онлайн-ресурсы, где есть дополнительные объяснения и примеры.

Дополнительное упражнение:
Найдите максимальное натуральное число, которое можно использовать для сокращения дроби (10n+12)/(15n+18), где n - целое число.