Найти максимальное и / или минимальное значение функции: y=3x^2-24x-100. а) на интервале [-1; 5]; б) на полупрямой

Тема занятия: Максимальное и минимальное значение функции

Разъяснение: Для нахождения максимального и минимального значения функции, нужно найти точки, где функция достигает этих значений. Для этого воспользуемся процессом поиска экстремумов функции.

1. Найдем производную функции y=3x^2-24x-100. Для этого возьмем каждый член функции и умножим его на показатель степени, а затем уменьшим показатель степени на 1. Получим: y"=6x-24.

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение 6x-24=0. Решение этого уравнения позволит нам найти точки, где функция имеет экстремумы.

3. Решим уравнение: 6x-24=0. Добавим 24 к обеим сторонам уравнения: 6x=24. Затем разделим обе стороны на 6: x=4. Это значит, что функция достигает экстремума при x=4.

4. Теперь найдем соответствующее значение y. Подставим x=4 в исходную функцию: y=3(4)^2-24(4)-100. Упростим: y=48-96-100. Расчет дает нам y=-148.

Таким образом, мы нашли точку экстремума функции: (4, -148). Значение -148 является минимальным значением функции на заданном интервале.

Например: Найдите максимальное и минимальное значение функции y=3x^2-24x-100 на интервале [-1; 5].

Совет: Для нахождения максимального и минимального значения функции, уделяйте внимание процессу нахождения экстремумов. Решение уравнения производной функции равной нулю поможет найти точки, где функция достигает этих значений.

Задача на проверку: Найдите максимальное и минимальное значение функции y=2x^2+8x-3 на интервале [-3; 2].