Сколько групп одинакового размера можно образовать из 72 мальчиков и 88 девочек в старших классах школы? Необходимо

Суть вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторный подход. Нам нужно определить, сколько групп одинакового размера можно образовать из 72 мальчиков и 88 девочек так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество девочек и мальчиков.

Для решения этой задачи нам понадобится найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 88. НОК можно найти, разложив числа на простые множители и затем выбирая наибольшие степени каждого простого множителя.

Разложим числа на простые множители:

72 = 2^3 * 3^2
88 = 2^3 * 11

Теперь возьмем наибольшие степени каждого простого множителя: 2^3, 3^2 и 11.

Умножив эти числа, мы получим НОК чисел 72 и 88, что равно 2^3 * 3^2 * 11 = 8 * 9 * 11 = 792.

Таким образом, мы можем образовать 792 группы одинакового размера из 72 мальчиков и 88 девочек, при условии, что в каждой группе будет одинаковое количество девочек и мальчиков.

Например: Сколько групп одинакового размера можно образовать из 36 мальчиков и 48 девочек? Необходимо, чтобы каждая группа имела одинаковое количество девочек и мальчиков.

Совет: Для решения подобных задач по комбинаторике, разложите числа на простые множители и найдите НОК этих чисел.

Закрепляющее упражнение: Сколько групп одинакового размера можно образовать из 60 мальчиков и 75 девочек? Необходимо, чтобы каждая группа имела одинаковое количество девочек и мальчиков.