Какое максимальное целое значение х удовлетворяет неравенствам 1//3х - 2 < 2x - 1//3 и х^2

Тема урока: Решение неравенств и квадратные уравнения

Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны анализировать каждое неравенство отдельно, начиная с первого. Для этого, мы умножим все элементы данного выражения на 3, чтобы избавиться от знаменателя в неравенстве. Таким образом, неравенство принимает вид: 3 * (1/3)х - 3 * 2 < 3 * 2х - 3 * (1/3). Упрощая выражение, получим: х - 6 < 6х - 1. Затем, мы вычтем 6х из обеих сторон, чтобы собрать все переменные в одной части неравенства: х - 6 - 6х < 6х - 6х - 1, что приводит нас к -5х < -7. В результате делим обе стороны неравенства на -5 и меняем знак при делении на отрицательное число; так мы получим: х > 7/5.

Основываясь на втором неравенстве, у нас есть х^2. Никакие дополнительные шаги для решения не требуются, так как это просто выражение.

Таким образом, для того чтобы удовлетворить неравенствам 1/3х - 2 < 2x - 1/3 и х^2, мы должны выбрать значение х, которое больше 7/5.

Совет: Для упрощения решения неравенств, всегда следует стремиться к тому, чтобы переменная была на одной стороне, а числа - на другой, сохраняя при этом правила математики по изменению знака.

Дополнительное задание: Решить неравенство 2х + 5 > 3х - 2 и определить множество значений х, которые удовлетворяют данной неравенству.