Какова исходная дробь, если числитель ее на 3 меньше знаменателя? Известно, что сумма исходной дроби и ее обратной

Суть вопроса: Решение задачи на работу с дробями

Описание:
Давайте обозначим исходную дробь как числитель/знаменатель = (х-3)/х, где х - знаменатель. Тогда обратная дробь будет равнах/ (х-3)
Из условия задачи известно, что сумма исходной дроби и ее обратной в 7,25 раза больше исходной, то есть:

((х-3)/х) + (х/(х-3)) = 7,25 * (х-3)/х

Чтобы решить эту уравнение, давайте умножим обе его стороны на х(х-3), чтобы избавиться от знаменателей:

(х-3) * (х-3) + х * х = 7,25 * (х - 3) * х

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х^2 - 6х + 9 + х^2 = 7,25х^2 - 21,75х

Соберем все слагаемые в одну сторону:

2х^2 - 15,75х + 9 = 0

Получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

b = -15,75, a = 2, c = 9

D = (-15,75)^2 - 4 * 2 * 9

D = 248,0625 - 72

D = 176,0625

Теперь, найдем значение x, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(D))/2a

x = (15,75 ± sqrt(176,0625))/4

Решив квадратное уравнение, получим два возможных значения для x:

x1 ≈ 7,1429
x2 ≈ 0,6071

Теперь, чтобы найти исходную дробь, подставим значение x в исходную дробь:

Исходная дробь ≈ (x-3)/x

Для x1:
Исходная дробь ≈ (7,1429 - 3)/7,1429
Исходная дробь ≈ 4,1429/7,1429

Для x2:
Исходная дробь ≈ (0,6071 - 3)/0,6071
Исходная дробь ≈ -2,3929/0,6071

Пример:
Найдите исходную дробь, если числитель ее на 3 меньше знаменателя:
Ответ: Исходная дробь ≈ 4,1429/7,1429 или -2,3929/0,6071 (в зависимости от значения x)

Совет:
Для решения подобных задач, всегда стоит начать с обозначения исходной дроби. Запишите уравнение на основе условия задачи и упростите его перед дальнейшим решением. Используйте соответствующие формулы и методы для нахождения решения.

Ещё задача:
Найдите исходную дробь, если числитель её на 5 больше знаменателя.