Какое количество способов возможно выбрать 3 участников из 12 членов легкоатлетической секции для участия в эстафете

Тема: Комбинаторика - сочетания.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для случаев выбора комбинаций. В данной задаче нам нужно выбрать 3 участников из 12. При этом каждый участник будет бежать только один этап эстафеты.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество объектов, а k - количество выбранных объектов.

В данной задаче, n = 12 (общее количество членов легкоатлетической секции) и k = 3 (количество выбираемых участников).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!)

C(12, 3) = 12! / (3! * 9!)

Здесь ! обозначает факториал числа.

Выполняя вычисления, получаем:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 3) = 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1)

C(12, 3) = 220

Таким образом, есть 220 способов выбрать 3 участников из 12 для участия в эстафете.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулу сочетаний, вы можете попробовать решить несколько подобных задач самостоятельно, чтобы закрепить материал.

Ещё задача: Сколько способов выбрать 2 участника из 8 для участия в групповом танце, если каждый участник может занимать только одну позицию?