Какое число равно произведению трех подряд идущих целых чисел? Когда это число делится на каждое из этих трех чисел

Тема урока: Арифметические прогрессии

Разъяснение: Данная задача относится к арифметическим прогрессиям, которые являются последовательностью чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же фиксированного числа, называемого шагом прогрессии.

Пусть искомое число будет (Х - 1), Х и (Х + 1). Тогда произведение данных чисел будет равно (Х - 1) * Х * (Х + 1).

Поскольку произведение этих трех чисел делится на каждое из них, мы можем записать следующее уравнение:

(Х - 1) * Х * (Х + 1) = (Х - 1) + Х + (Х + 1) = 74

Раскрывая скобки в левой части уравнения, получаем:

Х^3 - Х = Х - 1 + Х + 1

Х^3 - 3Х = 2Х

Х(Х^2 - 3) = 2Х

Теперь мы имеем два варианта:

1. Если X = 0, то у нас будет Х * (Х^2 - 3) = 0, что равносильно Х = 0. Но в данной задаче мы ищем целые числа, поэтому это решение не подходит.

2. Теперь делим обе части уравнения на X (при условии, что X ≠ 0):

Х^2 - 3 = 2

Х^2 = 5

Таким образом, X = ±√5.

Но по условию задачи нам нужно целочисленное решение, поэтому X = √5 не подходит. Остается только X = -√5, что является единственным целочисленным решением.

Таким образом, искомое число равно -√5.

Пример: Если числа подряд идущие -2, -1 и 0, то произведение будет (-2) * (-1) * 0 = 0. Проверим условие, (0 - 1) + (-2) + (-1) = -4, что не равно 74. Таким образом, ответ не верен.

Совет: При решении задач на нахождение числа через произведение или сумму подряд идущих чисел обратите внимание на использование арифметических прогрессий. Используйте переменные для представления чисел и сводите уравнения, чтобы решить задачу.

Проверочное упражнение: Найдите число, которое равно произведению пяти последовательных целых чисел и также делится на каждое из этих пяти чисел. Сумма результатов деления равна 120. Найдите данное число и объясните свой ответ.