Какова сумма первых 30 членов арифметической прогрессии (xn), если известно, что x12=8 и x20=34?

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением одного и того же постоянного значения к предыдущему числу. Формула n-го члена арифметической прогрессии (xn) выглядит следующим образом: xn = a + (n-1)d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам даны значения x12 (=8) и x20 (=34), и мы должны найти сумму первых 30 членов прогрессии.

Для решения этой задачи нам нужно найти значение первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, а затем использовать формулу суммы прогрессии Sn = (n/2)(2a + (n-1)d).

1. Найдем разность (d):
x20 = a + (20-1)d
34 = a + 19d

2. Найдем первый член (a):
x12 = a + (12-1)d
8 = a + 11d

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными (a и d).
Решение системы этих уравнений даст нам значения a и d.

3. Расчитаем сумму первых 30 членов прогрессии:
Sn = (30/2)(2a + (30-1)d)

Дополнительный материал: Найдите сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, если x12 = 8 и x20 = 34.

Совет: При решении задач по арифметическим прогрессиям важно внимательно следить за применяемыми формулами и не смешивать разные переменные.

Ещё задача: Найдите сумму первых 50 членов арифметической прогрессии, если x10=15 и x25=55.