Какое из двух последовательных натуральных чисел является большим, если их произведение превышает их сумму

Суть вопроса: Последовательные натуральные числа

Объяснение: В данной задаче нам нужно определить, какое из двух последовательных натуральных чисел будет больше, если их произведение превышает их сумму.

Допустим, что первое число в последовательности - это "n", тогда второе число будет "n + 1". Исходя из условия задачи, мы можем записать следующее неравенство: n(n + 1) > n + (n + 1).

Раскроем скобки и упростим неравенство: n^2 + n > 2n + 1.

Теперь приведем подобные члены и получим квадратное неравенство: n^2 - n - 1 > 0.

Когда у нас есть неравенство вида n^2 + bx + c > 0, а "a" равно 1, то решением будет n < (-b + √(b^2 - 4ac))/2a и n > (-b - √(b^2 - 4ac))/2a.

Применяя эти формулы к нашему уравнению, получим: n < (1 + √5)/2 или n > (1 - √5)/2.

Также можно заметить, что данное неравенство имеет множество решений, так как "n" и "n + 1" являются натуральными числами. Поэтому ответ на задачу будет следующим: первое число из последовательных натуральных чисел, для которого произведение больше суммы, будет "(1 + √5)/2", а второе число - "(1 + √5)/2 + 1".

Демонстрация: Пожалуйста, определите, какое из двух последовательных натуральных чисел является большим, если их произведение превышает их сумму.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется изучить свойства последовательных чисел и основы решения квадратных неравенств.

Ещё задача: Найдите два последовательных натуральных числа, для которых произведение превышает сумму.