Какое целое значение k является наименьшим, при котором уравнение 5 x^2+7x–k = 0 имеет два различных корня?

Тема: Решение квадратных уравнений

Объяснение: Чтобы найти такое значение k, при котором уравнение имеет два различных корня, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

В данном случае, у нас есть уравнение 5x^2 + 7x - k = 0. Мы знаем, что a = 5, b = 7 и c = -k. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = 7^2 - 4 * 5 * (-k). Упрощая выражение, получаем D = 49 + 20k.

Так как мы хотим найти наименьшее значение k, при котором D > 0, то нам нужно найти наименьшую положительную целую величину, при которой D будет больше нуля. Решаем неравенство 49 + 20k > 0:

49 + 20k > 0
20k > -49
k > -49/20

Таким образом, наименьшее целое значение k будет -48/20 = -2,4. Однако, так как нам нужно целое значение k, то наименьшим подходящим значением будет k = -2.

Пример использования: Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение 5x^2 + 7x - k = 0 имеет два различных корня.

Совет: Для решения квадратных уравнений, обратите внимание на использование формулы дискриминанта и правильное подстановку значений в формулу. Помните, что D > 0, чтобы уравнение имело два различных корня.

Упражнение: Найдите значения k, при которых уравнение x^2 + 6x + k = 0 имеет два различных корня.