Пояснение:
Для нахождения производной функции (2-x)/ln, мы будем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования логарифма.
1. Начнем с правила дифференцирования частного:
Для функции f(x) = g(x)/h(x), производная f"(x) выражается следующим образом:
f"(x) = (g"(x) * h(x) - g(x) * h"(x)) / (h(x))^2
2. Применяем правило дифференцирования для g(x) = 2 - x и h(x) = ln:
g"(x) = -1 (так как производная константы равна 0)
h"(x) = 1/x (по правилу дифференцирования логарифма)
3. Заменяем значения в формуле частного:
f"(x) = (-1 * ln - (2 - x) * (1/x)) / (ln)^2
Пример:
Задача: Найдите производную функции (2-x)/ln.
Решение: Применим правила дифференцирования, используя уже установленные значения:
(2 - x) / ln
Упрощаем:
(-ln + (2 - x) / x) / (ln)^2
Совет:
Для более легкого понимания и запоминания правил дифференцирования, рекомендуется сначала ознакомиться с основными правилами дифференцирования, такими как правило линейности, правило суммы и правило произведения. Также полезно проработать много примеров и выполнить практические упражнения.
Проверочное упражнение:
Найдите производную функции f(x) = (3x^2 + 5) / (2x - 1) по правилу дифференцирования частного.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Для нахождения производной функции (2-x)/ln, мы будем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования логарифма.
1. Начнем с правила дифференцирования частного:
Для функции f(x) = g(x)/h(x), производная f"(x) выражается следующим образом:
f"(x) = (g"(x) * h(x) - g(x) * h"(x)) / (h(x))^2
2. Применяем правило дифференцирования для g(x) = 2 - x и h(x) = ln:
g"(x) = -1 (так как производная константы равна 0)
h"(x) = 1/x (по правилу дифференцирования логарифма)
3. Заменяем значения в формуле частного:
f"(x) = (-1 * ln - (2 - x) * (1/x)) / (ln)^2
4. Упрощаем выражение:
f"(x) = (-ln + (2 - x) / x) / (ln)^2
Пример:
Задача: Найдите производную функции (2-x)/ln.
Решение: Применим правила дифференцирования, используя уже установленные значения:
(2 - x) / ln
Упрощаем:
(-ln + (2 - x) / x) / (ln)^2
Совет:
Для более легкого понимания и запоминания правил дифференцирования, рекомендуется сначала ознакомиться с основными правилами дифференцирования, такими как правило линейности, правило суммы и правило произведения. Также полезно проработать много примеров и выполнить практические упражнения.
Проверочное упражнение:
Найдите производную функции f(x) = (3x^2 + 5) / (2x - 1) по правилу дифференцирования частного.