Каким образом можно представить многочлен 8-125m^3 в виде произведения (2- m) и (4+ m+25)?

Многочлен: В данной задаче нужно представить многочлен \(8-125m^3\) в виде произведения \((2-m)\) и \((4+m+25)\).

Объяснение: Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулой раскрытия скобок для умножения двух двучленов: \((a-b)(c+d) = ac-ad+bc-bd\).

Применяя эту формулу к нашему случаю:
\(8-125m^3 = (2-m)(4+m+25)\)

Раскрывая скобки, получим:
\(8-125m^3 = (2-m)(4) + (2-m)(m) + (2-m)(25)\)

Вычисляя каждое произведение, получим:
\(8 - 125m^3 = 8 - 4m + 25 - 2m + 50 - 25m\)

Объединяя подобные члены, получим итоговый ответ:
\(8 - 125m^3 = 33 - 31m - 125m^3\)

Таким образом, можно представить многочлен \(8-125m^3\) в виде произведения \((2-m)\) и \((4+m+25)\) в виде \(33 - 31m - 125m^3\).

Доп. материал: Выразите многочлен \(12 - 64x^2\) как произведение \((2-8x)\) и \((6+8x)\).

Совет: Для упрощения задачи, вы можете сначала раскрыть скобки и затем объединить все подобные члены. Также убедитесь, что вы правильно применяете формулу раскрытия скобок при умножении двучленов.

Задача на проверку: Выразите многочлен \(20y^2 + 45y - 9\) как произведение \((5y-3)\) и \((4y+3)\).

Название: Разложение многочлена на множители

Объяснение: Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны использовать метод группировки множителей или метод разности кубов. В данном случае, мы можем использовать метод группировки множителей.

Итак, у нас есть многочлен 8-125m^3. Мы хотим представить его в виде произведения двух множителей (2- m) и (4+ m+25).

Шаг 1: Применяем метод группировки
8-125m^3 = 2(4) - m(4) + 25(4) - m^3(4)

Шаг 2: Факторизуем каждый член
= 8 - 4m + 100 - 4m^3

Шаг 3: Объединяем похожие члены
= (8 + 100) - 4m - 4m^3

Шаг 4: Перегруппируем члены
= (108 - 4m) - 4m^3

Шаг 5: Факторизуем общий множитель
= 4(27 - m) - 4m^3

Шаг 6: Факторизуем многочлен
= 4(27 - m - m^3)

Итак, мы получили разложение многочлена 8-125m^3 на множители (2- m) и (4+ m+25) в виде 4(27 - m - m^3).

Дополнительный материал:
Чтобы представить многочлен 8-125m^3 в виде произведения (2- m) и (4+ m+25), мы используем метод группировки и получаем разложение 4(27 - m - m^3).

Совет:
При разложении многочленов на множители, полезно первым шагом попытаться выделить общий множитель. Если это не работает, можно попробовать применить метод группировки или другие методы разложения, которые изучены в классе.

Упражнение:
Разложите многочлен 12x^2 - 18x на множители.