Каким образом можно определить наивысшее значение функции y=-79-18x-x^2, выраженной в форме корня?

Тема вопроса: Определение наивысшего значения функции, выраженной в форме корня

Пояснение: Для определения наивысшего значения функции, выраженной в форме корня, следует применить тот факт, что вершина параболы является экстремумом функции. Вершина параболы может быть найдена с использованием формулы x = -b/2a, где a и b - коэффициенты функции в канонической форме ax^2 + bx + c.

В данном случае у нас функция y = -79 - 18x - x^2, выраженная в виде квадратного уравнения. Поэтому, сначала мы должны привести функцию к канонической форме, выделив полный квадрат при помощи завершения квадрата. Полный квадрат имеет вид (x + p)^2, где p = b/(2a).

Теперь проведем несколько шагов по переходу от исходного уравнения к выражению в форме корня:

1. Уравнение: y = -79 - 18x - x^2.
2. Перегруппировка: y = -(x^2 + 18x + 79).
3. Выделение полного квадрата: y = -(x^2 + 18x + 81 - 81 - 79).
4. Группировка и упрощение: y = -(x + 9)^2 + 2.

Таким образом, мы получаем уравнение в форме вершины параболы: y = -(x + 9)^2 + 2.

Теперь, чтобы определить наивысшее значение функции, выраженной в форме корня, заметим, что знак минус перед выражением (x + 9)^2 указывает на то, что парабола направлена вниз. Следовательно, наивысшее значение функции достигается в вершине параболы, где x = -9.

Подставляя x = -9 в уравнение, получим y = -(0)^2 + 2 = 2.

Таким образом, наивысшее значение функции y = -79 - 18x - x^2, выраженной в форме корня, равно 2.

Совет: Для более легкого понимания материала по определению наивысшего значения функции, выраженной в форме корня, рекомендуется просмотреть и знать основные свойства парабол, включая способы перевода функций в разные формы и анализ ветвей параболы и ее вершины.

Задача на проверку: Найдите наивысшее значение функции y = -5 - 4x - x^2, выраженной в форме корня.