Каким должно быть значение переменной b, чтобы значения выражений 3b + 1, 4b - 1, b2 + b и b2 + b + 1 составляли

Тема: Решение задачи об арифметической прогрессии

Объяснение: Чтобы значения выражений 3b + 1, 4b - 1, b^2 + b и b^2 + b + 1 составляли последовательные члены арифметической прогрессии, разность между любыми последовательными членами должна быть одинаковой.

Давайте рассмотрим выражение 4b - 1. Следующим членом в последовательности будет b^2 + b. Разность между ними должна быть одинаковой, поэтому мы можем установить следующее равенство:

b^2 + b - (4b - 1) = (4b - 1) - (3b + 1)

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

b^2 + b - 4b + 1 = 4b - 1 - 3b - 1

Теперь соберем подобные члены и решим уравнение:

b^2 - 3b + 1 = b - 2

Перенеся все члены на одну сторону, получим квадратное уравнение:

b^2 - 4b + 3 = 0

Факторизуя его, получаем:

(b - 1)(b - 3) = 0

Таким образом, значения переменной b должны быть равны 1 или 3.

Теперь, чтобы найти значения членов прогрессии, подставим найденные значения b в выражения:

Если b = 1, то значения членов прогрессии будут:

3b + 1 = 3 × 1 + 1 = 4
4b - 1 = 4 × 1 - 1 = 3
b^2 + b = 1^2 + 1 = 2
b^2 + b + 1 = 1^2 + 1 + 1 = 3

Если b = 3, то значения членов прогрессии будут:

3b + 1 = 3 × 3 + 1 = 10
4b - 1 = 4 × 3 - 1 = 11
b^2 + b = 3^2 + 3 = 12
b^2 + b + 1 = 3^2 + 3 + 1 = 13

Совет: Для решения задачи об арифметической прогрессии, важно установить, что разность между последовательными членами должна быть одинаковой. Это позволяет сформулировать уравнение и найти значения переменной, удовлетворяющие условию.

Упражнение: Если значения выражений a + 1, 2a - 3, 3a - 5 образуют арифметическую прогрессию, найдите значения переменной a и члены прогрессии.