Какие значения X являются корнями уравнения tgx=−1 и лежат в пределах от -270° до 270°? Упорядочите корни

Тема урока: Решение тригонометрического уравнения.

Разъяснение: Для решения уравнения тангенса tg(x) = -1 и нахождения значений x, которые являются корнями в пределах от -270° до 270°, мы должны найти все значения углов в данном интервале, для которых тангенс равен -1.

Тангенс помогает нам определить соотношение сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, мы ищем те углы, для которых противоположная сторона равна смежной стороне.

Тангенс отрицательен в четвёртой и второй четверти (отсчет углов идет против часовой стрелки, начиная с положительной оси x). Ищем углы в этих двух четвертях, для которых tg(x) = -1.

Во второй четверти противоположная сторона положительна (y > 0), а смежная отрицательна (x < 0). Соответственно, для tg(x) = -1 мы найдем значение угла, ближайшее к 135°.

В четвёртой четверти противоположная сторона отрицательна (y < 0), а смежная положительна (x > 0). Точное значение угла можно найти, используя тригонометрические свойства.

Таким образом, значения X, являющиеся корнями уравнения tg(x) = -1 в пределах от -270° до 270° и упорядоченные по возрастанию, выглядят следующим образом:
X1 = -225°,
X2 ≈ -45°,
X3 = 135°.

Совет: Чтобы более легко понять тригонометрические уравнения, важно знать основные свойства тригонометрии и уметь использовать тригонометрические функции для нахождения соответствующих углов. Регулярное практикование поможет закрепить навыки решения таких уравнений.

Задание для закрепления: Решите уравнение sin(x) = 0,5 в пределах от 0° до 360°. Упорядочите корни по возрастанию и запишите их значения: X1 = градусов, X2 = градусов, X3 = градусов.