На выходных в кинотеатре будут показывать 4 различных фильма. Валерий хотел бы посмотреть 2 фильма. Сколько различных

Содержание вопроса: Перестановки и сочетания

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и конкретно понятия перестановок и сочетаний.

Для первой части задачи, где нужно определить количество различных комбинаций фильмов, используем понятие сочетаний. Поскольку Валерий хочет посмотреть 2 фильма из доступных 4, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений - C(n, k), где n - общее количество элементов (фильмов), а k - количество элементов, которые нужно выбрать (фильмов, которые хочет посмотреть Валерий). В данном случае n = 4 (общее количество фильмов) и k = 2 (количество фильмов, которые хочет посмотреть Валерий). Подставляя значения в формулу, получаем C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 комбинаций.

Для второй части задачи, где нужно определить количество различных вариантов расписания для 2 фильмов, используем понятие перестановок. Поскольку порядок, в котором Валерий смотрит фильмы, важен, мы должны использовать формулу для перестановок без повторений - P(n, k), где n - общее количество элементов (фильмов), а k - количество элементов, которые нужно выбрать и упорядочить (фильмов, которые хочет посмотреть Валерий). В данном случае n = 4 (общее количество фильмов) и k = 2 (количество фильмов, которые хочет посмотреть Валерий). Подставляя значения в формулу, получаем P(4, 2) = 4! / (4-2)! = 12 вариантов расписания.

Пример: Валерий может увидеть 6 различных комбинаций фильмов и составить 12 различных вариантов расписания для этих 2 фильмов.

Совет: Чтобы лучше понять тему перестановок и сочетаний, рекомендуется ознакомиться с соответствующими определениями и формулами. Практика решения подобных задач также поможет закрепить полученные знания.

Задание: В коллекции имеется 6 различных книг. Сколько различных способов можно выбрать 3 книги для чтения? Сколько различных вариантов чтения этих 3 книг можно составить?