Какие значения x являются корнями уравнения: 4/х+5-3/х-1=26/х²+4х-5

Имя: Решение уравнения с рациональными выражениями

Объяснение: Чтобы найти значения x, которые являются корнями данного уравнения, мы будем следовать нескольким шагам. Первым шагом будет умножение всех выражений в уравнении на общий знаменатель х² - х - 5. Затем мы упростим выражение, скомбинировав подобные термины и приведя его к квадратному уравнению. После этого мы решим получившееся квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Начнем с умножения обоих сторон уравнения на х² - х - 5:

(х² - х - 5) * (4/х + 5) - (х² - х - 5) * (3/х - 1) = (х² - х - 5) * (26/х² + 4х - 5 - 1)

После упрощения и объединения подобных терминов уравнение примет вид:

4(х - 1) + 5(х² - х - 5) - 3(х² - х - 5) = 26(х² - х - 5) - (х² - х - 5)

Раскрываем скобки и сокращаем подобные термины:

4х - 4 + 5х² - 5х - 25 - 3х² + 3х + 15 = 26х² - 26х - 130 - х² + х + 5

Находим квадратные термины и объединяем их:

2х² + 10 - 26х² + х² - 10х - х + 135 = 0

-23х² - 11х + 135 = 0

Теперь можно решить получившееся квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы.

Например: Найти значения x, которые являются корнями уравнения: 4/х+5-3/х-1=26/х²+4х-5 -1?

Совет: Чтобы легче решить такую задачу с рациональными выражениями, вы можете сначала умножить оба выражения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2/х + 3/х - 1/5 = 4/х² + 5х - 2. Найдите значения x, которые являются корнями данного уравнения.