Какие значения x являются корнями уравнения 1—2cosx=0 в интервале [—п

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Дано уравнение 1—2cosx=0. Чтобы найти значения x, являющиеся корнями уравнения, мы должны решить это уравнение.

Шаг 1: Приведем уравнение к виду cosx = 1/2. Для этого добавим 2 к обеим сторонам уравнения: 1 + 2 - 2cosx + 2 = 2. Получаем 3 - 2cosx = 2.

Шаг 2: Теперь разделим обе стороны уравнения на -2: (3 - 2cosx)/-2 = 2/-2. Получаем -3/2 + cosx = -1.

Шаг 3: Изменим порядок слагаемых: cosx - (3/2) = -1.

Шаг 4: Применим обратный косинус ко всем частям уравнения: arccos(cosx - (3/2)) = arccos(-1).

Шаг 5: Ответом будет x = arccos(-1) + (3/2).

Пример использования: Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения 1—2cosx=0 в интервале [—п; п].

Совет: Если встречаетесь с тригонометрическими уравнениями, иногда полезно использовать график функции, чтобы выяснить, где находятся корни и как решить уравнение.

Упражнение: Найдите значения x, являющиеся корнями уравнения sin2x = 1 на интервале [0; 2п].