Как найти координаты линейной комбинации векторов ab-3bc+4cd? Векторы имеют следующие координаты: a(3: -2: 1) b(2

Тема занятия: Координаты линейной комбинации векторов

Инструкция: Линейная комбинация векторов - это линейное сочетание двух или более векторов, в котором каждый вектор домножается на определенное число и затем суммируется. Для нахождения координат линейной комбинации векторов ab-3bc+4cd, мы должны последовательно умножить каждый вектор на его коэффициент и затем сложить полученные результаты.

Итак, имеем следующие векторы и их координаты:
а(3: -2: 1)
b(2: -1: 1)
c(4: 0: 3)
d(1: 2: -1)

Для нахождения координат линейной комбинации, давайте последовательно выполним следующие шаги:
1. Умножим вектор "a" на коэффициент "1":
3 * 1 = 3
-2 * 1 = -2
1 * 1 = 1

Координаты полученного вектора будут: а(3: -2: 1)

2. Умножим вектор "b" на коэффициент "-3":
2 * (-3) = -6
-1 * (-3) = 3
1 * (-3) = -3

Координаты полученного вектора будут: b(-6: 3: -3)

3. Умножим вектор "с" на коэффициент "4":
4 * 4 = 16
0 * 4 = 0
3 * 4 = 12

Координаты полученного вектора будут: c(16: 0: 12)

4. Сложим полученные векторы:
(3: -2: 1) + (-6: 3: -3) + (16: 0: 12) = (3-6+16: -2+3+0: 1-3+12) = (13: 1: 10)

Итак, координаты линейной комбинации векторов ab-3bc+4cd равны (13: 1: 10).

Совет: Для более легкого понимания концепции линейной комбинации векторов, рекомендуется изучить основные понятия линейной алгебры, такие как сложение векторов, умножение вектора на скаляр, и понятие линейной независимости векторов.

Упражнение: Найдите координаты линейной комбинации векторов 2ab-3bc+4cd, если координаты векторов следующие: a(4: -3: 2) b(-1: 5: -2) c(3: 2: -1) d(0: -4: 3)