Какие значения x удовлетворяют неравенству (3х-7)^2≥(5х-9)^2?
Какие значения x удовлетворяют неравенству (3х-7)^2≥(5х-9)^2?
29.11.2023 19:16
Верные ответы (1):
Ledyanoy_Serdce
60
Показать ответ
Неравенства: играет важную роль в алгебре и математике. Оно позволяет сравнивать выражения или значения между собой. Ваша задача требует установить, какие значения x удовлетворяют неравенству "(3x - 7)^2 ≥ (5x - 9)^2".
Решение:
1. Начнем с раскрытия квадратов, чтобы избавиться от скобок:
(3x - 7)^2 ≥ (5x - 9)^2
9x^2 - 42x + 49 ≥ 25x^2 - 90x + 81
2. Вычитаем одну сторону неравенства из другой:
0 ≥ 16x^2 - 48x + 32
3. Перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена, поместив все в одну сторону:
16x^2 - 48x + 32 ≤ 0
4. Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
16x^2 - 48x + 32 = 0
Разделим все коэффициенты на 16:
x^2 - 3x + 2 = 0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, корни уравнения равны x = 1 и x = 2.
5. Мы выяснили, что при x < 1 и x > 2 неравенство выполняется.
Однако, в самом неравенстве используются квадраты, поэтому применимы только абсолютные значения переменных.
Итак, ответом на задачу будет множество x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).
Теперь вы можете применить полученные знания к решению аналогичных задач!
Совет:
При работе с квадратными неравенствами очень полезно знать, как раскрывать квадратные скобки и решать квадратные уравнения. Отличное понимание этих понятий поможет вам справиться с подобными задачами более легко. Регулярная практика и примеры будут полезны для закрепления ваших навыков.
Задание для закрепления:
Решите неравенство (2x + 5)^2 < (3x - 1)^2 и найдите интервалы, для которых оно выполняется.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Решение:
1. Начнем с раскрытия квадратов, чтобы избавиться от скобок:
(3x - 7)^2 ≥ (5x - 9)^2
9x^2 - 42x + 49 ≥ 25x^2 - 90x + 81
2. Вычитаем одну сторону неравенства из другой:
0 ≥ 16x^2 - 48x + 32
3. Перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена, поместив все в одну сторону:
16x^2 - 48x + 32 ≤ 0
4. Теперь найдем корни данного квадратного уравнения:
16x^2 - 48x + 32 = 0
Разделим все коэффициенты на 16:
x^2 - 3x + 2 = 0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(x - 1)(x - 2) = 0
Таким образом, корни уравнения равны x = 1 и x = 2.
5. Мы выяснили, что при x < 1 и x > 2 неравенство выполняется.
Однако, в самом неравенстве используются квадраты, поэтому применимы только абсолютные значения переменных.
Итак, ответом на задачу будет множество x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞).
Теперь вы можете применить полученные знания к решению аналогичных задач!
Совет:
При работе с квадратными неравенствами очень полезно знать, как раскрывать квадратные скобки и решать квадратные уравнения. Отличное понимание этих понятий поможет вам справиться с подобными задачами более легко. Регулярная практика и примеры будут полезны для закрепления ваших навыков.
Задание для закрепления:
Решите неравенство (2x + 5)^2 < (3x - 1)^2 и найдите интервалы, для которых оно выполняется.