Какие значения x соответствуют стационарным точкам функции y=2x^3-15x^2+36x?

Тема вопроса: Стационарные точки функции

Описание:
Стационарные точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для найти стационарные точки функции y=2x^3-15x^2+36x, нужно найти её производную и приравнять её к нулю, затем найти значения x, для которых производная равна нулю.

Давайте найдем производную функции y=2x^3-15x^2+36x.

y" = 6x^2 - 30x + 36

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 - 30x + 36 = 0

Если мы решим это квадратное уравнение, найдем два значения x: первое значение x1 и второе значение x2. Эти значения x будут соответствовать стационарным точкам функции y=2x^3-15x^2+36x.

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения этих значений, и получить:

x1 = 3
x2 = 2

Таким образом, значения x1 = 3 и x2 = 2 являются стационарными точками функции y=2x^3-15x^2+36x.

Совет:
- Не забывайте проверять полученные значения, подставляя их обратно в исходное уравнение.
- Запишите промежуточные шаги, чтобы иметь полное представление о процессе решения задачи.

Задача на проверку:
Найдите стационарные точки для функции y = x^3 - 4x^2 + 5x.

Предмет вопроса: Стационарные точки функции

Пояснение: Стационарные точки функции определяются как точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения стационарных точек в данной функции, y=2x^3-15x^2+36x, мы должны найти производную функции и решить уравнение для x.

Для нашей функции, чтобы найти производную, мы можем использовать правило степенной функции и правило суммы и разности производных функций. Производная функции y=2x^3-15x^2+36x будет равна:
y" = 6x^2 - 30x + 36.

Затем мы решим уравнение для x, приравняв производную к нулю:
6x^2 - 30x + 36 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуя это уравнение, мы получим:
2(x^2 - 5x + 6) = 0.

Затем мы решаем уравнение в скобках:
x^2 - 5x + 6 = 0.

Далее факторизуем уравнение в скобках:
(x - 2)(x - 3) = 0.

Решаем уравнение, приравнивая каждый фактор к нулю:
x - 2 = 0, x - 3 = 0.

Это дает нам два возможных значения x, которые соответствуют стационарным точкам функции: x = 2 и x = 3.

Доп. материал: Найти все значения x, соответствующие стационарным точкам функции y=2x^3-15x^2+36x.

Совет: При решении задач на стационарные точки функции, помните, что стационарные точки являются точками экстремума функции (максимума или минимума) или точками перегиба. Также полезно знать правила взятия производной для различных типов функций.

Задача для проверки: Для функции y = x^4 - 4x^3 + 5x^2, найдите все стационарные точки и определите, являются ли они локальными максимумами или минимумами.