Какие значения x приводят к тому, что значения выражений x+5, √4x и x-3 являются последовательными членами прогрессии?

Суть вопроса: Арифметические прогрессии

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Если значения выражений x+5, √4x и x-3 являются последовательными членами арифметической прогрессии, то мы можем записать следующее:

(√4x) - (x+5) = (x-3) - (√4x)

Далее мы можем решить это уравнение:

√4x - x - 5 = x - 3 - √4x

Мы можем объединить подобные слагаемые и перенести всё в одну сторону, чтобы получить:

2x - √4x = 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x - √4x)^2 = 2^2

4x^2 - 4√2x^3 + 4x = 4

Приравниваем к 0 и решаем это квадратное уравнение:

4x^2 - 4√2x^3 + 4x - 4 = 0

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трёхчлена или квадратного трёхчлена в генеральной форме.

Доп. материал: Решите уравнение (x+5), √4x и (x-3), образующие арифметическую прогрессию.

Совет: Для решения задач по арифметическим прогрессиям важно знать определение прогрессии и правила её построения. Используйте формулы и свойства арифметических прогрессий, чтобы решить задачу.

Дополнительное задание: Решите уравнение: √(2y+5) + 2 = √(3y-1)