Какие значения x и y являются координатами точек, где прямые y=1-4x и 2x-y=5 пересекаются?

Предмет вопроса: Решение системы уравнений двух прямых

Инструкция:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям этой системы. Для этого воспользуемся методом подстановки или методом исключения.

1) Метод подстановки:
a) Возьмем первое уравнение: y = 1 - 4x.
b) Подставим это значение y во второе уравнение: 2x - (1 - 4x) = 5.
c) Раскроем скобки и упростим: 2x - 1 + 4x = 5.
d) Соберем все x-термы вместе: 6x - 1 = 5.
e) Прибавим 1 к обеим сторонам: 6x = 6.
f) Разделим обе стороны на 6: x = 1.
g) Теперь, подставив значение x в первое уравнение, найдем значение y: y = 1 - 4 * 1 = -3.
h) Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, -3).

2) Метод исключения:
a) Следует привести оба уравнения к одному виду. Уравнение y=1-4x уже находится в канонической форме. Перепишем второе уравнение: 2x - y = 5.
b) Умножим второе уравнение на -1, чтобы коэффициент перед y стал таким же, как в первом уравнении. Тогда получим: -2x + y = -5.
c) Сложим два уравнения поэлементно: y + (-3x) = 1 + (-5), получим -3x + y = -4.
d) Теперь, чтобы найти значение x, решим уравнение -3x + y = -4. Выразим x через y: -3x = -4 - y, тогда x = (4 + y)/3.
e) Подставим значение x в первое уравнение: y = 1 - 4 * ((4 + y)/3).
f) Упростим уравнение: y = 1 - (16/3) - (4y/3), получим y = -3.
g) Подставим найденное значение y обратно в уравнение x = (4 + y)/3: x = (4 - 3)/3, x = 1.
h) Таким образом, получаем координаты точки пересечения прямых: (1, -3).

Совет:
При решении систем уравнений всегда имейте в виду цель - найти значения переменных, удовлетворяющих обоим уравнениям. Используйте метод подстановки или метод исключения, в зависимости от удобства и конкретной задачи. Если вы столкнетесь с трудностями, проверьте свои вычисления или посмотрите шаги решения снова.

Задача для проверки:
Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 5x + 3 и y = -2x + 4.