Какие значения содержатся в координатных векторах i→ и j→ при их разложении?

Тема урока: Разложение координатных векторов

Инструкция:

Для начала, давайте разберем что такое координатные векторы i→ и j→. Вектор i→ представляет собой единичный вектор, который направлен вдоль оси x (горизонтальная ось) и имеет длину равную 1. Вектор j→, в свою очередь, представляет собой единичный вектор, который направлен вдоль оси y (вертикальная ось) и также имеет длину равную 1.

Когда мы разлагаем координатные векторы i→ и j→, получаем следующую систему:

i→ = (1, 0)
j→ = (0, 1)

Таким образом, координатный вектор i→ имеет значения (1, 0), где первая компонента соответствует оси x, а вторая компонента - оси y. Координатный вектор j→ имеет значения (0, 1), где первая компонента соответствует оси x, а вторая компонента - оси y.

Дополнительный материал:
Разложите вектор a→ на компоненты i→ и j→, если a→ = (3, 4).

Решение:
a→ = 3i→ + 4j→

Подставляем значения координатных векторов i→ и j→:
a→ = 3(1, 0) + 4(0, 1)

Упрощаем:
a→ = (3, 0) + (0, 4)

Складываем компоненты:
a→ = (3 + 0, 0 + 4)

Получаем результат:
a→ = (3, 4)

Совет:
Помимо разложения векторов i→ и j→, также полезно понимать их физическую интерпретацию. Вектор i→ может быть представлен как единичный вектор, указывающий направление вдоль горизонтальной оси на координатной плоскости, а вектор j→ - как единичный вектор, указывающий направление вдоль вертикальной оси. Это поможет вам лучше представить себе их значения и использование при разложении векторов на компоненты.

Ещё задача:
Разложите вектор b→ на компоненты i→ и j→, если b→ = (-2, 5).