Какова скорость движения точки в момент времени t=2c при условии, что она движется прямолинейно по закону

Предмет вопроса: Скорость движения

Разъяснение:
Скорость движения определяется как производная функции расстояния по времени. Для нахождения скорости в момент времени t=2c нам нужно найти производную функции s(t) и подставить значение t=2c.

Дано, что s(t) = 2t^3 - 0,5t^2 + 3t. Чтобы найти производную этой функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и суммы:

ds/dt = d(2t^3)/dt - d(0,5t^2)/dt + d(3t)/dt

Затем, нужно применить правила дифференцирования:

ds/dt = 6t^2 - 1t + 3


Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=2c, мы должны подставить t=2c в выражение для ds/dt:

v = ds/dt | t=2c

v = 6(2c)^2 - 1(2c) + 3

v = 6(4c^2) - 2c + 3

v = 24c^2 - 2c + 3

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=2c равна 24c^2 - 2c + 3.

Пример:
Для того чтобы найти скорость движения точки в момент времени t=2c, мы можем использовать данную формулу:

v = 24c^2 - 2c + 3

Пусть c = 2. Тогда, подставляем значение c в формулу:

v = 24(2)^2 - 2(2) + 3

v = 24(4) - 4 + 3

v = 96 - 4 + 3

v = 95

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=2c равна 95.

Совет:
Для лучшего понимания процесса нахождения скорости по функции расстояния, рекомендуется изучить правила дифференцирования функций и свойства степенных функций. Также полезно понять, что производная функции описывает скорость изменения значения функции по отношению к изменению аргумента.

Дополнительное упражнение:
Найти скорость движения точки в момент времени t=3c, если она движется по закону s(t) = t^2 + 2t.

Имя: Скорость точки в момент времени t=2c

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится производная функции s(t), которая представляет собой закон движения точки. Для прямолинейного движения, скорость точки соответствует производной позиции по времени.

Первым шагом мы возьмем производную функции s(t), чтобы найти выражение для скорости.

s(t) = 2t^3 - 0.5t^2 + 3t

Чтобы найти производную данной функции, мы можем применить правила дифференцирования. Производная каждого члена функции будет равна производной каждой отдельной переменной, умноженной на ее степень.

s"(t) = 6t^2 - t + 3

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=2c, мы должны подставить значение t=2 в полученное выражение для производной.

s"(2) = 6(2)^2 - 2 + 3

Вычисляя выражение, получаем:

s"(2) = 24 - 2 + 3 = 25

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=2c равна 25.

Дополнительный материал: Если точка движется по заданному закону s(t)=2t^3-0,5t^2+3t, найдите скорость точки в момент времени t=2c.

Совет: Для успешного решения задач по производной и скорости точки, важно хорошо понимать, как найти производную функции. Ознакомьтесь с различными правилами дифференцирования, такими как правило степеней, производная суммы и произведения функций.

Задание для закрепления: Если функция пути s(t) дана как s(t) = 3t^4 - 2t^3 + 5t^2 - t + 2, найдите скорость движения точки в момент времени t=3c.