Какие значения r приводят к отрицательному значению выражения (р-1) (12–2р)р? Ответ (сделайте фотографию своего решения

Суть вопроса: Решение квадратных уравнений

Объяснение:

Для определения значений r, которые приводят к отрицательному значению выражения (р-1) (12–2р)р, мы должны решить данное уравнение. Для этого нам понадобятся навыки работы с квадратными уравнениями.

1. Раскроем скобки в выражении:

(р-1) (12–2р)р = 12р - 2р² - р + 2р³.

2. Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

2р³ - 2р² + 12р - р < 0.

3. Заметим, что в уравнении присутствует кубический член, поэтому мы должны искать решение в виде интервала значений.

4. Используя метод интервалов, найдем критические точки, где выражение может изменить знак. Приравняем уравнение к нулю и решим его:

2р³ - 2р² + 12р - р = 0.

Получим р = 0, р = 2 и р = -3 как критические точки.

5. Создадим интервалы, используя критические точки:

(-∞, -3), (-3, 0), (0, 2), (2, +∞).

6. Проанализируем знаки выражения в каждом интервале:

- Для интервала (-∞, -3): в этом интервале значение выражения больше нуля, потому что число отрицательного знака возводится в нечётную степень, а положительное число возводится в чётную степень.

- Для интервала (-3, 0): в этом интервале значение выражения меньше нуля, так как возводимое число -3 положительно и возводится в нечётную степень.

- Для интервала (0, 2): в этом интервале значение выражения меньше нуля, так как возводимое число 0 положительно и возводится в чётную степень.

- Для интервала (2, +∞): в этом интервале значение выражения больше нуля, потому что положительное число возведено в чётную степень.

7. Таким образом, значения r приводят к отрицательному значению выражения (р-1) (12–2р)р в интервалах (-3, 0) и (0, 2).

Совет:

При решении квадратных уравнений с интервалами, запомните правила возведения положительных и отрицательных чисел в чётные и нечётные степени. Используйте эти правила, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

Дополнительное упражнение:

Определите значения r, при которых выражение (r+2)²(r-3) отрицательно.