Как найти решение уравнения (х в 5 степени) в 19 степени, деленное на (х в 89 степени), умноженное на (х во 2 степени

Тема: Решение уравнения в высших степенях

Объяснение: Для решения данного уравнения, в котором присутствуют высшие степени переменной x, мы можем использовать основные свойства степеней и алгебраические преобразования.

Начнем с исходного уравнения:

(x^5)^19 / (x^89) * (x^2) * (x^3) = 142

Сначала применим свойство степени степени, перемножив степени внутри скобок:

x^(5*19) / (x^89) * (x^2) * (x^3) = 142

Упростим выражение, учитывая, что:

x^95 / (x^89) * (x^2) * (x^3) = 142

Теперь воспользуемся свойством степени, умножающим степени с одинаковой основой:

x^(95+2+3-89) = 142

x^11 = 142

Далее, чтобы найти значение x, возведем обе части уравнения в 1/11 степень:

(x^11)^(1/11) = 142^(1/11)

x = 142^(1/11)

Таким образом, значение x равно корню 11-й степени из числа 142.

Пример использования:

Задача: Найдите значение x в уравнении (x в 5 степени) в 19 степени, деленное на (x в 89 степени), умноженное на (x во 2 степени), умноженное на (x в 3 степени), равное 142.

Решение:
(x^5)^19 / (x^89) * (x^2) * (x^3) = 142

x^11 = 142^(1/11)

x = 142^(1/11)

Совет: Для более простого решения уравнений в высших степенях рекомендуется использовать свойства степеней и алгебраические преобразования. Также следует помнить, что при умножении степеней с одной и той же переменной их показатели складываются, а при делении - вычитаются.

Упражнение: Решить уравнение (x в 3 степени) в 7 степени, деленное на (x в 4 степени) умноженное на (x во 2 степени), умноженное на (x в 5 степени), равное 64. Найти значение х.