Какие значения получат коэффициенты b и c многочлена P(x)=3x^2+bx+c, если известно, что его корнем является

Тема: Коэффициенты многочлена

Разъяснение:
Дано, что многочлен P(x) имеет корень -1 и что P(1) равно 3. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения коэффициентов b и c.

1) Используем корень -1:
Зная, что -1 является корнем многочлена P(x), мы можем записать это в виде уравнения: P(-1) = 0.
Подставляем -1 вместо x в уравнение многочлена и приравниваем его к нулю:
3(-1)^2 + b(-1) + c = 0.
Упрощаем это уравнение:
3 + (-b) + c = 0.
Таким образом, у нас есть первое уравнение: -b + c = -3.

2) Используем P(1) = 3:
Зная, что P(1) равно 3, мы можем записать это в виде уравнения: P(1) = 3.
Подставляем 1 вместо x в уравнение многочлена и приравниваем его к 3:
3(1)^2 + b(1) + c = 3.
Упрощаем это уравнение:
3 + b + c = 3.
Таким образом, у нас есть второе уравнение: b + c = 0.

Теперь у нас есть система уравнений:
-б + с = -3,
b + с = 0.

Решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания:
(-б + с) + (b + с) = -3 + 0.
2с = -3.
таким образом, с = -3/2.
Теперь мы знаем значение с (c = -3/2).

Подставим значение с во второе уравнение:
b + (-3/2) = 0.
b = 3/2.
Теперь мы знаем значение b (b = 3/2).

Например:
Подставляя значения b = 3/2 и c = -3/2 в исходное уравнение P(x)=3x^2+bx+c, получаем многочлен P(x) = 3x^2+(3/2)x+(-3/2).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить и понять основы алгебры, включая работу с уравнениями и системами уравнений. Ознакомьтесь с правилами подстановки значений в уравнения многочленов и методами решения систем уравнений.

Задание:
Пользуясь информацией, данной в задаче, найдите значения коэффициентов b и c для многочлена P(x) = 3x^2 + bx + c, если известно, что у него есть корень 2 и P(3) = 0.