Какие значения переменной t делают выражение (t−7)(t+2) значимым?

Предмет вопроса: Значимость выражения (t−7)(t+2)

Инструкция:
Чтобы определить, какие значения переменной t делают выражение (t−7)(t+2) значимым, мы должны найти значения t, при которых значение выражения не равно нулю. Значение переменной t, делающее выражение (t−7)(t+2) равным нулю, будет называться корнем уравнения.

Раскрывая скобки, получаем t^2 -5t -14. Для того чтобы найти корни этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -5 и c = -14. Подставив эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = (-5)^2 - 4*1*(-14) = 25 + 56 = 81.

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень (два одинаковых корня). Если D меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 81, что больше нуля. Следовательно, у нас есть два действительных корня. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу квадратного корня: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения коэффициентов a, b и c в формулу и вычисляем корни:

t₁ = (-(-5) + √81) / (2*1) = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7.
t₂ = (-(-5) - √81) / (2*1) = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2.

Итак, значения переменной t, которые делают выражение (t−7)(t+2) значимым, равны 7 и -2.

Доп. материал:
Для каких значений переменной t будет выражение (t−7)(t+2) равным нулю?

Совет:
Для более легкого понимания и решения квадратных уравнений, вы можете проводить факторизацию или использовать квадратный корень.

Дополнительное упражнение:
Решите квадратное уравнение: x^2 + 4x + 3 = 0. Какие значения x делают выражение равным нулю?

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений.

Разъяснение: Чтобы определить значения переменной t, при которых выражение (t−7)(t+2) будет значимым, мы должны решить квадратное уравнение t^2 - 5t - 14 = 0. Для этого мы можем использовать метод дискриминанта.

1. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac.
2. В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = -14.
3. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81.
4. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень; и если D < 0, уравнение имеет комплексные корни.
5. В нашем случае, D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем значения переменной t, при которых выражение (t−7)(t+2) значимо.

1. Для этого, решим квадратное уравнение t^2 - 5t - 14 = 0, используя метод факторизации или квадратное уравнение.
2. Следуя методу факторизации, мы можем записать уравнение в виде (t-7)(t+2) = 0.
3. Таким образом, значения переменной t, при которых выражение (t−7)(t+2) значимо, равны 7 и -2.

Доп. материал: Найдите значения переменной t, при которых выражение (t−7)(t+2) значимо.

Совет: Важно быть внимательным при решении квадратных уравнений и использовать подходящий метод для их решения. Не забывайте проверять полученные значения переменной t, подставляя их обратно в исходное уравнение.

Закрепляющее упражнение: Решите квадратное уравнение x^2 - 4x - 5 = 0 и найдите значения переменной x, при которых выражение (x - 5)(x + 1) значимо.