Какие значения переменной могут входить во множество значений выражения y-1/y(y+4)?

Тема урока: Множество значений выражения y-1/y(y+4)

Инструкция: Для определения множества значений данного выражения, мы должны рассмотреть два аспекта: значения переменной, которые могут быть использованы, и значения самого выражения.

Переменная в данном случае - это "y". Для того чтобы понять, какие значения переменной могут входить во множество значений выражения, мы должны учитывать два условия:

1. Знаменатель выражения не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Исключаем значение "y = 0" и "y = -4" из множества значений переменной.

2. Выражение должно быть определено, то есть не должно возникать никаких странных математических операций, таких как извлечение квадратного корня из отрицательного числа или деление на ноль. Проверим это, рассмотрев числитель и заменяя переменную "y" разными значениями.

Рассмотрим значения "y", начиная от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности:

- При "y > 0" выражение исключено, так как знаменатель должен быть меньше нуля. Значит, в множество значений не входит положительные числа.

- При "y < 0" выражение определено и результатом будет отрицательное число.

Таким образом, множество значений выражения состоит из всех отрицательных чисел, кроме "-4" и "0".

Пример: Убедимся, что выражение правильно определено, подставив значения переменной из множества значений. Пусть "y = -2":

y - 1/y(y + 4) = -2 - 1/(-2)(-2 + 4) = -2 - 1/(-2)(2) = -2 - 1/(-4) = -2 + 1/4 = -2 + 1/4 = -2 + 1/4 = -1.75

При "y = -2", значение выражения равно "-1.75", что является отрицательным числом, входящим в множество значений выражения.

Совет: Для лучшего понимания множества значений выражения, рекомендуется провести дополнительные примеры с различными значениями переменной "y".

Упражнение: Найдите множество значений выражения "2 - 3/x(x-5)", где "x" является переменной.