Какие значения m и n делают векторы a{m;-2;3} и b{-8;4;n} коллинеарными?

Название: Критерий коллинеарности векторов

Объяснение:
Два вектора, a{m;-2;3} и b{-8;4;n}, будут коллинеарными, если они сонаправлены, то есть лежат на одной прямой. Для определения значений m и n, при которых это условие выполняется, мы можем использовать критерий коллинеарности векторов.

Критерий коллинеарности векторов утверждает, что два вектора являются коллинеарными, если они пропорциональны. Другими словами, мы можем получить один вектор, умножив другой на некоторое число.

Чтобы найти эти значения m и n, мы должны установить пропорции между соответствующими компонентами векторов a и b. В данном случае, мы можем записать следующие пропорции:

m / -8 = -2 / 4 = 3 / n

Мы можем решить эти пропорции, чтобы найти значения m и n. Сначала нам нужно решить первую пропорцию:

m / -8 = -2 / 4

Путем перекрестного умножения, мы получаем:

4m = -16

Разделив обе части уравнения на 4, мы получаем:

m = -4

После этого, мы можем использовать значение m = -4 и второе уравнение пропорции, чтобы найти значение n:

-2 / 4 = 3 / n

Перекрестное умножение дает нам:

-2n = 12

Разделив обе части уравнения на -2, мы получаем:

n = -6

Таким образом, значения m = -4 и n = -6 делают векторы a{m;-2;3} и b{-8;4;n} коллинеарными.

Доп. материал:
Найдите значения m и n, которые делают векторы a{m;-2;3} и b{-8;4;n} коллинеарными.

Совет:
Для понимания коллинеарности векторов, можно представить их как стрелки на координатной плоскости. Коллинеарные векторы будут лежать на одной прямой, в то время как неколлинеарные векторы будут образовывать углы между собой.

Дополнительное задание:
Для векторов c{3;1;2} и d{-6;-2;-4}, найдите значения m и n, которые делают их коллинеарными.