Какие значения х удовлетворяют условию 2sin(2x-п/4)sin п/6=1?

Содержание вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Описание: Для решения данного уравнения с тригонометрическими функциями, мы будем использовать свойства синуса и решать уравнения в последовательных шагах.

1. Используя свойство синуса `sin(𝜋/6) = 1/2`, мы можем переписать уравнение в следующем виде: `2sin(2x-𝜋/4) * (1/2) = 1`.

2. Далее, упростим уравнение, умножая обе части на 2: `sin(2x-𝜋/4) = 2`.

3. Так как синус является периодической функцией, мы можем найти значения `2x-𝜋/4`, которые удовлетворяют условию `sin(2x-𝜋/4) = 2`, а затем найти значения `x`.

4. Для нахождения значений `2x-𝜋/4` мы можем использовать обратную функцию arcsin (или sin^(-1)). Применяя arcsin к обеим частям уравнения, получим: `2x-𝜋/4 = arcsin(2)`.

5. Окончательно, решим уравнение для `x`, разделив обе части на 2 и добавив `𝜋/4`: `x = (arcsin(2) + 𝜋/4)/2`.

Таким образом, получаем, что значения `х`, удовлетворяющие условию `2sin(2x-𝜋/4)sin(𝜋/6)=1`, равны `(arcsin(2) + 𝜋/4)/2`, где `arcsin` - обратная функция синуса.

Совет: Для решения уравнений с тригонометрическими функциями, полезно знать основные свойства и формулы для синуса, косинуса и тангенса. Также рекомендуется использовать калькулятор или корень квадратный из таблицы значений для нахождения обратных тригонометрических функций.

Задание для закрепления: Найдите значения `x`, которые удовлетворяют уравнению `sin(2x) + √3cos(x) = 1`.