Какие значения х нужны для того, чтобы касательные к графикам функций f(x)=3cos(5x) и g(x)=5cos(3x)+2 в точках

Содержание вопроса: Касательные к графикам функций

Пояснение: Чтобы касательные к графикам функций f(x) и g(x) были параллельны в точках с абсцисой x, необходимо, чтобы производные этих функций в этих точках были равны. Зная, что производная функции f(x) равна f"(x) = -15sin(5x), и производная функции g(x) равна g"(x) = -15sin(3x), мы можем приравнять эти производные:

-15sin(5x) = -15sin(3x)

Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, включая поиск общего решения или численное решение. Однако, для определенности, мы рассмотрим метод поиска общего решения, используя тригонометрические тождества.

Применяя тождество sin(A-B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B), мы можем преобразовать уравнение:

sin(5x)cos(3x) - cos(5x)sin(3x) = 0

Применяя тождество sin(A-B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B) еще раз, мы можем упростить уравнение до:

sin(2x) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых sin(2x) равно нулю:

2x = 0, π, 2π, 3π, ...

x = 0, π/2, π, 3π/2, ...

Таким образом, значения x, при которых касательные к графикам функций f(x) и g(x) параллельны в точках с абсцисой x, это x = 0, π/2, π, 3π/2 и т.д.

Совет: Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется ознакомиться с темой производной функции и использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнений.

Упражнение: Найдите значения x, при которых касательные к графикам функций f(x) = 2sin(4x) и g(x) = 4sin(2x) + 1 параллельны в точках с абсцисой x.